Circunferencia

Caracteristicas, área y perímetro

¿Qué es una circunferencia?

La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana,

cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto,

llamado centro.
Dimensión de la circunferencia:

Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.

La longitud de una circunferencia:

Una circunferencia está formada por:

- Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

- Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.

- Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.

- Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.

- Arco de la circunferencia: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Una recta puede estar respecto a una circunferencia:

- Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.
- Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un punto común.
- Recta secante: a la circunferencia cuando tiene dos puntos comunes .

Posiciones relativas de dos circunferencias:

- Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una esta en una región exterior a la otra.

- Circunferencias interiores: no tienen ningún punto en común y una está en la región interior de la otra.

- Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra.

- Circunferencias tangentes interiores: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.

- Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.

- Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una esta en el interior

de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.

Ángulos de la circunferencia:

- Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados lo forman dos radios. Si dos ángulos centrales son iguales también lo son los arcos correspondientes.
La medida de un arco central es la misma que la de su ángulo central correspondiente.

- Ángulo inscrito: es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.

- Ángulo semi-inscrito: es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y un lado es tangente y el otro secante a ella. La medida de un ángulo semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.

- Ángulo interior: es aquel que tiene su vértice en un punto interior del circulo. Sus lados con cuerdas de la circunferencia. Un ángulo interior mide la mitad de la suma de las medias de su arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de los mismos.

- Ángulo exterior: es aquel que tiene su vértice en un punto fuera de la circunferencia y del circulo y su lados son secantes o tangentes de la circunferencia. La medida de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los arcos que abarca el ángulo.

Área y perímetro

El área es la medida de la región interior de cada cara. Entonces, el área total de un cuerpo redondo corresponderá a la suma de las áreas de todas sus caras. Como los cuerpos redondos tienen caras curvas, vamos a recordar el cálculo del perímetro de una circunferencia y del área de un círculo.

Perímetro de una circunferencia

Corresponde a la longitud que tiene una circunferencia. En esta medida interviene un decimal infinito conocido como (pi) y que equivale a 3,14.... El perímetro de una circunferencia corresponde al producto del doble del radio por , por lo que su fórmula es:

y r = radio de la circunferencia

Veamos un ejemplo. Si una circunferencia tiene 4 cm. de radio, su perímetro es:

Área de un círculo

La circunferencia es la línea curva cerrada en la que cada punto equidista de otro llamado centro. En cambio círculo es la región interior de la circunferencia. Es al círculo al que se le calcula el área. También debemos utilizar la magnitud, siendo su fórmula:

r = radio de la circunferencia.
Si queremos saber el área del círculo anterior aplicamos la fórmula: